지수 분포 예제

지수는 감마 분포의 특별한 경우입니다 (발라크리슈난, 1996). 일련의 독립적인 시험에서 성공 사이의 시간을 모델로 하는 기하학적 분포의 연속적 대응입니다. T가 이벤트가 일부 초기 시간을 기준으로 발생하는 대기 시간으로 해석되는 경우, 이 관계는 T가 일부 초기 기간 동안 이벤트를 관찰하지 못하는 경우 남은 대기 시간의 분포가 동일하다는 것을 의미합니다. 원래 무조건 분포입니다. 예를 들어 30초 후에도 이벤트가 발생하지 않은 경우 발생이 10초 이상 걸리는 조건부 확률은 초기 시간 이후 10초 이상 이벤트를 관찰하는 무조건적인 확률과 같습니다. 이것은 λ {displaystyle lambda }, xdisplaystyle {overline {x}}}의 편견없는 추정자입니다.4] MLE[5] 추정기 1/ λ = β , {디스플레이 스타일 1/lambda =베타, β {표시 스타일 beta} 위의 대체 매개 변수화 섹션과 분포 평균입니다. 지수 분포는 푸아송 분포와 관련이 있습니다. 연속 시간 간격동안 연속된 이벤트 사이의 시간 주기 모델은 지수 모델이지만 푸아송 배포는 고정된 기간 동안 발생하는 이벤트를 처리합니다. 이벤트가 일정 시간 내에 발생하는 횟수는 푸아송 분포인 경우: 여기서 λ > 0은 종종 속도 매개변수라고 하는 분포의 매개변수입니다. 분포는 간격 [0, ∞)에 지원됩니다. 랜덤 변수 X에 이 분포가 있는 경우 X ~ Exp(λ)를 작성합니다. 이제 λ와 θ를 가지고 있으므로 문제를 해체할 수 있습니다.

아마 정규 배포에서 얻는 것과 마찬가지로 PDF 에서 영역을 찾아야합니다. 질문은 적어도 4 분 동안 요구하고 있으며, 4 를 포함하여 언제든지 수단을 사용할 수 있습니다. 이 영역을 찾으려면 두 범위 사이의 PDF의 단순 적분이 필요합니다. 다행히도, scipy는 우리가이 작업을 수행 할 수 있도록 좋은 기능을 가지고 있습니다. 지수 분포는 주로 제품 신뢰성을 테스트하는 데 사용됩니다. 또한 연속 시간 마르코프 체인을 구축하기 위한 중요한 분포이기도 합니다. 지수 종종 대기 시간을 모델하고 같은 질문에 대답하는 데 도움이 될 수 있습니다 : X의 감쇠 매개 변수는 m = 14 = 0.25, 그래서 X ~ Exp (0.25). 누적 분포 함수는 P(X 7 | 찾으려면 X > 4).

메모리리스 속성은 P(X > 7 | X > 4) = P (X > 3) 그래서 우리는 고객이 우편 점원과 3 분 이상 을 보낼 확률을 찾을 필요가있다. 이것은 P (X > 3) = 1 – P (X < 3) = 1 – (1 – e-0.25 ~ 3) = – e-0.75  0.4724입니다. 지수 분포는 종종 특정 이벤트가 발생할 때까지의 시간과 관련이 있습니다. 예를 들어 지진이 발생할 때까지의 시간(지금 시작)에는 지수 분포가 있습니다. 다른 예로는 장거리 비즈니스 전화 통화의 길이(분)와 자동차 배터리가 지속되는 시간 등이 있습니다.